дано:
- Объем воды: V_water = 100 м^3.
- Плотность воды: ρ_water = 1000 кг/м^3 (при температуре 0 °C).
- Начальная температура воды: T_initial = 0 °C.
- Температура кипения воды: T_boiling = 100 °C.
- Удельная теплоемкость воды: c_water = 4.186 кДж/(кг·°C) = 4186 Дж/(кг·°C).
- КПД преобразования энергии: η = 10% = 0.1.
- Энергия, выделяющаяся при синтезе одного ядра гелия: E_released = 957.55 МэВ ≈ 1.52 * 10^-10 Дж (из предыдущего расчета).
найти:
1. Массу образовавшегося гелия.
2. Объем гелия при нормальных условиях.
решение:
1. Рассчитаем массу воды:
m_water = V_water * ρ_water
= 100 м^3 * 1000 кг/м^3
= 100000 кг.
2. Рассчитаем необходимое количество теплоты для доведения воды до кипения:
Q_needed = m_water * c_water * (T_boiling - T_initial)
= 100000 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * (100 °C - 0 °C)
= 100000 * 4186 * 100
= 4186000000 Дж.
3. Учитывая КПД, определим энергию, которую необходимо получить из термоядерного синтеза:
Q_input = Q_needed / η
= 4186000000 Дж / 0.1
= 41860000000 Дж.
4. Найдем массу гелия, которая может быть получена из этой энергии:
Количество выделившейся энергии на один синтез: E_released = 1.52 * 10^-10 Дж.
m_helium = Q_input / E_released
= 41860000000 Дж / (1.52 * 10^-10 Дж)
≈ 2.75 * 10^20 ядер гелия.
5. Масса образовавшегося гелия:
Находим массу гелия в килограммах:
Mass_helium = m_helium * mass_per_helium_nucleus,
где mass_per_helium_nucleus ≈ 4.002602 а.е.м. ≈ 4.002602 * 1.66 * 10^-27 кг.
Mass_per_helium_nucleus = 4.002602 * 1.66 * 10^-27
≈ 6.64 * 10^-27 кг.
Mass_helium = 2.75 * 10^20 * 6.64 * 10^-27
≈ 1.82 * 10^-6 кг.
6. Определим объем газа гелия при нормальных условиях (нормальные условия: 0 °C и 1 атм):
По уравнению состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P = 101325 Па, R = 8.314 Дж/(моль·К), T = 273.15 K.
n = Mass_helium / Molar_mass_helium,
где Molar_mass_helium ≈ 4 г/моль = 0.004 кг/моль.
n = 1.82 * 10^-6 кг / 0.004 кг/моль
≈ 0.000455 моль.
7. Теперь подставим в уравнение состояния:
V_helium = nRT / P
= 0.000455 моль * 8.314 Дж/(моль·К) * 273.15 K / 101325 Па
≈ 0.000109 м^3
≈ 0.109 литра.
ответ:
Масса образовавшегося гелия составляет примерно 1.82 * 10^-6 кг. Объем этого газа при нормальных условиях займет около 0.109 литра.