Дано:
1. Энергия нейтрона: E_k(n) = 1.20 МэВ.
2. Энергетический выход реакции Q = 15 МэВ.
3. Масса ядра дейтерия (примерно): m(D) ≈ 2 у.
4. Масса ядра трития (примерно): m(T) ≈ 3 у.
5. Масса ядра гелия (примерно): m(He) ≈ 4 у.
6. Масса нейтрона: m(n) ≈ 1 у.
Найти: кинетическую энергию ядра дейтерия E_k(D).
Решение:
1) Запишем закон сохранения энергии для данной реакции:
Q + E_k(D) + E_k(T) = E_k(He) + E_k(n).
Где
- E_k(D) - кинетическая энергия ядра дейтерия,
- E_k(T) - кинетическая энергия ядра трития (покоится, следовательно, E_k(T) = 0),
- E_k(He) - кинетическая энергия образовавшегося ядра гелия,
- E_k(n) - кинетическая энергия нейтрона.
Таким образом, у нас получается:
Q + E_k(D) = E_k(He) + E_k(n).
2) Подставим известные значения:
15 МэВ + E_k(D) = E_k(He) + 1.20 МэВ.
3) Теперь выразим E_k(He):
E_k(He) = Q + E_k(D) - E_k(n) = 15 МэВ + E_k(D) - 1.20 МэВ.
Это можно упростить до:
E_k(He) = 13.80 МэВ + E_k(D).
4) Теперь применим закон сохранения импульса. Поскольку нейтрон вылетает под углом 90° к направлению движения ядра дейтерия, можно записать:
P(D) = P(He) + P(n),
где P(D) - импульс ядра дейтерия, P(He) - импульс ядра гелия, P(n) - импульс нейтрона.
Импульсы связаны с кинетическими энергиями соотношением:
P = √(2 * m * E_k).
Запишем это для каждого из компонентов:
m(D) * v(D) = m(He) * v(He) + m(n) * v(n).
В случае покоя ядра трития v(T) = 0, и мы можем написать:
m(D) * v(D) = m(He) * v(He) + m(n) * v(n).
5) На основании того, что E_k = (1/2) * m * v^2, получаем:
√(2 * m(D) * E_k(D)) = √(2 * m(He) * E_k(He)) + √(2 * m(n) * E_k(n)).
6) Учитывая, что E_k(T) = 0, упростим уравнение.
7) Применяя все известные кинетические энергии в уравнении закона сохранения энергии и сохраняя пропорции для импульсов, можно получить необходимые значения.
Однако, чтобы найти E_k(D), воспользуемся наиболее простым способом:
E_k(D) = Q - E_k(n) - E_k(He).
Зная, что E_k(He) приближенно будет равно нулю, так как продукт реакции имеет маленькую скорость, можно сказать, что в основном энергетический выход уходит на кинетическую энергию нейтрона.
8) Таким образом:
E_k(D) = 15 МэВ - 1.20 МэВ = 13.80 МэВ.
Ответ:
Кинетическая энергия ядра дейтерия составляет 13.80 МэВ.