Дано:
Светимость первой звезды: L.
Светимость второй звезды: L.
Расстояние до первой звезды: d_1.
Расстояние до второй звезды: d_2 = 10 * d_1.
Найти:
Яркость первой звезды (B_1) и второй звезды (B_2).
Решение:
Яркость звезды определяется формулой:
B = L / (4 * π * d^2).
Для первой звезды:
B_1 = L / (4 * π * d_1^2).
Для второй звезды:
B_2 = L / (4 * π * d_2^2).
Подставим значение расстояния для второй звезды:
d_2 = 10 * d_1,
B_2 = L / (4 * π * (10 * d_1)^2) = L / (4 * π * 100 * d_1^2) = L / (400 * π * d_1^2).
Теперь сравним яркости:
B_1 / B_2 = (L / (4 * π * d_1^2)) / (L / (400 * π * d_1^2)).
Упрощаем:
B_1 / B_2 = 400 / 1 = 400.
Ответ:
Первая звезда будет казаться в 400 раз ярче, чем вторая звезда при наблюдении с Земли.