Question

В треугольнике ABC высота АН равна в, причем точка H делит сторону ВС на отрезки ВН = 4 и СН = 2. Введите систему координат так, чтобы положительная полуось Ох совпала с лучом HBt а положительная полуось Оу — с лучом НА,
1) Укажите координаты точек А, В и С.
2) Укажите координаты точки М, если ВM — медиана треугольника ABC.
3) Найдите длину медианы ВМ.

Answer 1

дано:  
высота АН = b,  
длина отрезка ВН = 4,  
длина отрезка СН = 2.  

найти:  
1) координаты точек A, B и C.  
2) координаты точки M, если BM — медиана треугольника ABC.  
3) длину медианы BM.  

решение:  
1) Установим систему координат. Пусть:  
точка H(0; 0) - основание высоты,  
точка B(0; 4) - так как ВH = 4,  
точка C(0; -2) - так как CH = 2 (отметим, что длина CN = -2, так как C ниже H).  
Точка A будет находиться на вертикальной прямой, проходящей через H, на расстоянии b вверх, следовательно:  
A(0; b).  

Таким образом, координаты точек:  
A(0; b),  
B(0; 4),  
C(0; -2).

2) Чтобы найти координаты точки M, используем формулу для нахождения середины отрезка BC:  
M_x = (B_x + C_x) / 2,  
M_y = (B_y + C_y) / 2.  

Подставим значения:  
M_x = (0 + 0) / 2 = 0,  
M_y = (4 + (-2)) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1.  

Таким образом, координаты точки M равны:  
M(0; 1).

3) Теперь найдем длину медианы BM. Используем формулу длины отрезка:  
length(BM) = sqrt((M_x - B_x)^2 + (M_y - B_y)^2).  

Подставим значения:  
length(BM) = sqrt((0 - 0)^2 + (1 - 4)^2)  
= sqrt(0 + (-3)^2)  
= sqrt(9)  
= 3.

ответ:  
1) A(0; b), B(0; 4), C(0; -2);  
2) M(0; 1);  
3) длина медианы BM равна 3.