дано:
ромб ОАВС с началом координат O(0; 0),
сторона ромба = 5,
высота ромба = 4.
найти:
1) координаты точек A, B и C;
2) координаты точки M (середина стороны BC);
3) длину отрезка OV.
решение:
1) Найдем координаты точки C. Так как C лежит на положительной полуоси OX и сторона равна 5, то
C = {5; 0}.
Теперь определим координаты точек A и B. Высота ромба = 4 означает, что расстояние от C до прямой AB равно 4.
Для нахождения координат A и B нужно учесть, что точки A и B симметричны относительно оси OX. Обозначим координаты точки A как {x_A; y_A} и точки B как {x_B; y_B}.
Из условия симметрии:
y_A = y_B = h = 4.
Поскольку OA = OB = 5 (сторона ромба), можно использовать теорему Пифагора:
x_A^2 + y_A^2 = 5^2,
x_B^2 + y_B^2 = 5^2.
Подставим y_A = 4:
x_A^2 + 4^2 = 25,
x_A^2 + 16 = 25,
x_A^2 = 9,
x_A = 3 или x_A = -3.
Так как x_A должно быть положительным, то A = {3; 4}.
Таким образом, B = {-3; 4}.
Итак, координаты:
A = {3; 4},
B = {-3; 4},
C = {5; 0}.
2) Найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка BC.
Координаты точки M вычисляются по формуле:
M_x = (B_x + C_x) / 2,
M_y = (B_y + C_y) / 2.
Подставим значения:
M_x = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1,
M_y = (4 + 0) / 2 = 4 / 2 = 2.
Таким образом,
M = {1; 2}.
3) Найдем длину отрезка OV. Координаты точки O = {0; 0}, а координаты точки B = {-3; 4}.
Длина отрезка OV = sqrt((B_x - O_x)^2 + (B_y - O_y)^2).
Подставим значения:
OV = sqrt((-3 - 0)^2 + (4 - 0)^2)
= sqrt(9 + 16)
= sqrt(25)
= 5.
ответ:
1) A = {3; 4}, B = {-3; 4}, C = {5; 0};
2) M = {1; 2};
3) длина отрезка OV равна 5.