дано:
уравнение окружности x^2 + 4x + y^2 = 10.
найти:
координаты центра окружности и радиус.
решение:
Сначала преобразим уравнение окружности к стандартному виду. Для этого выделим полный квадрат по x.
Исходное уравнение:
x^2 + 4x + y^2 = 10.
Выделим полный квадрат для x:
x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4.
Теперь подставим это обратно в уравнение:
(x + 2)^2 - 4 + y^2 = 10.
Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
(x + 2)^2 + y^2 = 14.
Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме:
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2,
где (x_0; y_0) – координаты центра окружности,
r – радиус окружности.
Сравниваем:
x_0 = -2,
y_0 = 0,
r^2 = 14.
Находим радиус:
r = sqrt(14).
Таким образом, координаты центра и радиус окружности:
центр = (-2; 0),
радиус = sqrt(14).
ответ:
центр окружности = (-2; 0), радиус = sqrt(14).