дано:
уравнение окружности x^2 - 4x + y^2 = 12.
найти:
координаты центра окружности и радиус.
решение:
Сначала преобразуем уравнение окружности в стандартный вид. Для этого сгруппируем x-термины:
x^2 - 4x + y^2 = 12.
Теперь завершим квадрат для x:
1) Для x^2 - 4x, добавим и вычтем (4/2)^2 = 4:
x^2 - 4x + 4 - 4 + y^2 = 12,
(x - 2)^2 - 4 + y^2 = 12.
2) Переносим число на правую сторону:
(x - 2)^2 + y^2 = 12 + 4,
(x - 2)^2 + y^2 = 16.
Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме:
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2,
где (x_0; y_0) – координаты центра, r – радиус.
Сравниваем с полученным уравнением:
x_0 = 2,
y_0 = 0,
r^2 = 16.
Находим радиус:
r = sqrt(16) = 4.
ответ:
центр окружности = (2; 0), радиус = 4.