дано:
уравнение окружности (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 16.
найти:
какая из точек М(3; -4), К(3; 0), Р(0; -4) лежит на данной окружности.
решение:
Сначала определим радиус окружности, взяв корень из правой части уравнения:
r^2 = 16,
r = sqrt(16) = 4.
Центр окружности находится в точке (3; -4).
Теперь проверим каждую из данных точек.
1) Для точки М(3; -4):
Подставляем координаты в уравнение окружности:
(3 - 3)^2 + (-4 + 4)^2 = 0 + 0 = 0.
Не равно 16, значит точка М не лежит на окружности.
2) Для точки К(3; 0):
Подставляем координаты:
(3 - 3)^2 + (0 + 4)^2 = 0 + 16 = 16.
Равно 16, значит точка К лежит на окружности.
3) Для точки Р(0; -4):
Подставляем координаты:
(0 - 3)^2 + (-4 + 4)^2 = 9 + 0 = 9.
Не равно 16, значит точка Р не лежит на окружности.
Таким образом, только точка К(3; 0) лежит на данной окружности.
ответ:
точка К(3; 0) лежит на окружности.