Дано:
h = 12 см (высота правильного треугольника)
Найти:
r (радиус окружности, вписанной в треугольник, см)
L (длина окружности, вписанной в треугольник, см)
Решение:
1. В правильном треугольнике высота h делит его на два равных прямоугольных треугольника. Обозначим сторону правильного треугольника как a.
2. Высота h в правильном треугольнике вычисляется по формуле:
h = (a * sqrt(3)) / 2.
3. Из этой формулы выразим a:
a = (2 * h) / sqrt(3)
= (2 * 12) / sqrt(3)
= 24 / sqrt(3).
4. Найдем радиус окружности r, вписанной в правильный треугольник:
r = h / 3
= 12 / 3
= 4 см.
5. Теперь найдем длину окружности:
L = 2 * π * r
= 2 * 3,14 * 4
≈ 25,12 см.
Ответ:
Радиус окружности, вписанной в треугольник, составляет 4 см, длина окружности составляет примерно 25,12 см.