Дано:
S_triangle = 8 м² (площадь треугольника АОВ)
Найти:
S_sector (площадь кругового сектора АОВ, м²)
Решение:
1. Поскольку квадрат ABCD вписан в окружность, угол AOB составляет 90 градусов, так как он равен углу между двумя радиусами, соединяющими центр окружности с вершинами квадрата.
2. Площадь треугольника можно выразить через радиус окружности R и угол AOB:
S_triangle = (1/2) * R² * sin(α),
где α = 90 градусов.
3. Подставим значение sin(90) = 1:
S_triangle = (1/2) * R² * 1 = (1/2) * R².
4. Теперь выразим R² через S_triangle:
8 = (1/2) * R²
=> R² = 16
=> R = 4 м.
5. Теперь найдем площадь сектора AOB:
S_sector = (α / 360) * π * R².
6. Подставим значения:
S_sector = (90 / 360) * π * 16 = (1/4) * π * 16 = 4π м².
7. Для приближенного значения возьмем π ≈ 3.14:
S_sector ≈ 4 * 3.14 = 12.56 м².
Ответ:
Площадь кругового сектора АОВ составляет приблизительно 12.56 м².