Дано:
Прямоугольник ABCD, где AB = 3 м, BC = 4 м.
Вектор AC = (x, y), где x = AB, y = BC.
Найти: периметр треугольника BMD.
Решение:
1. Определим координаты точек:
- A(0, 0)
- B(3, 0)
- C(3, 4)
- D(0, 4)
2. Найдем вектор AC:
- AC = C - A = (3 - 0, 4 - 0) = (3, 4).
3. При параллельном переносе точки B на вектор AC, координаты точки M будут:
- M = B + AC = (3, 0) + (3, 4) = (6, 4).
4. Теперь найдем координаты точки D, которая равна (0, 4).
5. Теперь рассчитаем длины сторон треугольника BMD:
- BM = расстояние между точками B(3, 0) и M(6, 4):
BM = sqrt((6 - 3)² + (4 - 0)²) = sqrt(3² + 4²) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 м.
- MD = расстояние между точками M(6, 4) и D(0, 4):
MD = sqrt((0 - 6)² + (4 - 4)²) = sqrt((-6)² + 0²) = sqrt(36) = 6 м.
- BD = расстояние между точками B(3, 0) и D(0, 4):
BD = sqrt((0 - 3)² + (4 - 0)²) = sqrt((-3)² + 4²) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 м.
6. Периметр треугольника BMD:
P = BM + MD + BD = 5 + 6 + 5 = 16 м.
Ответ:
Периметр треугольника BMD равен 16 м.