Дано:
Прямоугольник ABCD со сторонами AB = 8 м, BC = 6 м.
Найти:
Периметр треугольника ASK.
Решение:
1. Определим координаты точек прямоугольника ABCD:
- A(0, 0)
- B(8, 0)
- C(8, 6)
- D(0, 6)
2. Найдем координаты вектора BD:
BD = D - B = (0, 6) - (8, 0) = (-8, 6).
3. При параллельном переносе точки C на вектор BD, координаты точки K будут:
K = C + BD = (8, 6) + (-8, 6) = (0, 12).
4. Теперь определим длины сторон треугольника ASK:
- Длина AS:
AS = √((0 - 0)² + (0 - 0)²) = 0 м.
- Длина AK:
AK = √((0 - 8)² + (12 - 0)²) = √(64 + 144) = √208 = 4√13 м.
- Длина SK:
SK = √((0 - 0)² + (12 - 0)²) = 12 м.
5. Периметр треугольника ASK:
P = AS + AK + SK = 0 + 4√13 + 12.
Ответ:
Периметр треугольника ASK = 4√13 + 12 м.