Дано:
- Ребро основания правильной треугольной пирамиды a = 12 см.
- Боковое ребро s = 10 см.
Найти:
- Площадь боковой поверхности S.
Решение:
1. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды состоит из трех треугольников, каждый из которых имеет основание равное стороне основания и высоту, проведенную из вершины пирамиды к основанию.
2. Высота бокового треугольника h можно найти с помощью теоремы Пифагора. Для этого сначала находим высоту основания:
h_основания = (sqrt(3)/2) * a.
3. Подставим значение a:
h_основания = (sqrt(3)/2) * 12 = 6 * sqrt(3) см.
4. Теперь применим теорему Пифагора в треугольнике, где одна сторона – это высота h пирамиды, другая – это половина стороны основания, а гипотенуза – боковое ребро:
s^2 = h^2 + (a/2)^2.
5. Подставим известные значения:
10^2 = h^2 + (12/2)^2,
100 = h^2 + 6^2,
100 = h^2 + 36.
6. Найдем h:
h^2 = 100 - 36,
h^2 = 64,
h = 8 см.
7. Площадь одного бокового треугольника равна:
S_бокового треугольника = (1/2) * основание * высота = (1/2) * a * h.
8. Подставим значения:
S_бокового треугольника = (1/2) * 12 * 8 = 48 см^2.
9. Площадь боковой поверхности S равна сумме площадей трех боковых треугольников:
S = 3 * S_бокового треугольника = 3 * 48 = 144 см^2.
Ответ:
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 144 см^2.