Дано: боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 13 м, диагональ основания равна 10 м.
Найти: высоту пирамиды.
1. Обозначим:
h - высота пирамиды,
l - боковое ребро (l = 13 м),
d - диагональ основания (d = 10 м).
2. Площадь основания:
Основание пирамиды является квадратом, и его диагональ можно выразить через сторону квадрата a:
d = a * √2.
Составим уравнение:
10 = a * √2.
Следовательно, a = 10 / √2 = 10√2 / 2 = 5√2 м.
3. Найдем половину диагонали квадрата, которая равна радиусу описанной окружности около квадрата:
R = (a * √2) / 2 = (5√2 * √2) / 2 = 5 м.
4. Теперь применим теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды:
l² = h² + R²,
где l - боковое ребро, h - высота, R - радиус описанной окружности.
Подставим известные значения:
13² = h² + 5²,
169 = h² + 25.
5. Найдем h:
h² = 169 - 25,
h² = 144,
h = √144 = 12 м.
Ответ: высота пирамиды равна 12 м.