Дано: правильная четырехугольная пирамида MABCD, сторона основания равна 12 см.
Найти: среднюю линию сечения, образованного плоскостью, проходящей через ребро AD и середины ребер MB и MC.
1. Обозначим:
S - сторона основания (S = 12 см),
M - вершина пирамиды,
A, B, C, D - вершины основания.
2. В основании MABCD расположены четыре равные стороны, и оно является квадратом со сторонами 12 см.
3. Середины ребер MB и MC обозначим как E и F соответственно. Длина ребер MB и MC равна высоте пирамиды. Так как пирамида правильная, высота от M до плоскости ABCD равна h, а также ME и MF равны между собой.
4. Плоскость сечения проходит через точки A, E, D и F. Поскольку E и F являются серединами, длина отрезков AE и DF будет равна половине длины основания.
5. Длина отрезка AE (или DF) будет равна:
AE = DF = S/2 = 12/2 = 6 см.
6. Теперь определим среднюю линию трапеции, которая соединяет точки E и F. Длина средней линии (L) трапеции вычисляется как среднее арифметическое оснований:
L = (AE + DF) / 2 = (6 + 6) / 2 = 12 / 2 = 6 см.
Ответ: средняя линия трапеции равна 6 см.