Дано: сторона осевого сечения (правильного треугольника) a = 6 см.
Найти: боковую поверхность конуса Sб.
1. Найдем высоту h правильного треугольника с стороной a:
h = (sqrt(3)/2) * a = (sqrt(3)/2) * 6 = 3sqrt(3) см.
2. Радиус основания конуса R равен половине стороны треугольника:
R = a / 2 = 6 / 2 = 3 см.
3. Найдем длину образующей конуса l с помощью теоремы Пифагора:
l = sqrt(R^2 + h^2) = sqrt(3^2 + (3sqrt(3))^2) = sqrt(9 + 27) = sqrt(36) = 6 см.
4. Теперь можем найти боковую поверхность конуса по формуле:
Sб = π * R * l.
5. Подставим известные значения:
Sб = π * 3 * 6 = 18π см2.
Ответ: боковая поверхность конуса равна 18π см2.