Дано: осевым сечением конуса является правильный треугольник со стороной 6 см.
Найти: объем конуса.
1. Площадь основания конуса S основание. Для правильного треугольника со стороной a формула площади выглядит так:
S = (a^2 * √3) / 4.
2. Подставим значение стороны:
S = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см2.
3. Найдем высоту конуса h. В осевом сечении конуса высота h равна высоте правильного треугольника. Для правильного треугольника высота h вычисляется по формуле:
h = (a * √3) / 2.
4. Подставим значение стороны:
h = (6 * √3) / 2 = 3√3 см.
5. Теперь найдем объем V конуса по формуле:
V = (1/3) * S основание * h.
6. Подставим значения:
V = (1/3) * 9√3 * 3√3 = (1/3) * 9 * 3 = 27 см3.
Ответ: объем конуса равен 27 см3.