Дано: AВ = 14 см, ∠AOB = 90°.
Найти: площадь поверхности сферы S.
1. Так как угол AOB равен 90°, треугольник AOB является прямоугольным. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса сферы R.
2. В этом треугольнике:
AB^2 = OA^2 + OB^2.
3. Обозначим радиус сферы R как OA = OB. Таким образом:
AB^2 = R^2 + R^2,
AB^2 = 2R^2.
4. Подставим известное значение AВ:
14^2 = 2R^2,
196 = 2R^2.
5. Найдем R^2:
R^2 = 196 / 2,
R^2 = 98.
6. Найдем радиус R:
R = √98 = 7√2 см.
7. Теперь найдем площадь поверхности сферы по формуле:
S = 4πR^2.
8. Подставим найденное значение R^2:
S = 4π * 98,
S = 392π см².
Ответ: площадь поверхности сферы равна 392π см².