Question

Нарисуйте правильный треугольник ABC, вписанный в окружность с центром О.
1) Найдите длину дуги АСВ, если длина всей окружности равна 12.
2) Найдите площадь сектора АОС, содержащего сторону АС, если площадь круга равна 18.

Answer 1

1) Нарисуем правильный треугольник ABC, вписанный в окружность с центром O:

```
       A
      / \
     /   \
    /     \
   B-------C
```

Дано:
- Длина всей окружности L = 12.

Найти:
- Длину дуги ACB.

Решение:
В правильном треугольнике ABC углы равны 60 градусов. Дуга ACB составляет 2/3 от общей длины окружности, так как это угол 120 градусов (360/3 * 2).

Длина дуги ACB вычисляется по формуле:

L_ACB = (θ / 360) * L

где θ — центральный угол, соответствующий дуге.

Подставим значения:

L_ACB = (120 / 360) * 12

L_ACB = (1/3) * 12 = 4 см.

Ответ:
Длина дуги ACB равна 4 см.

2) Дано:
- Площадь круга S = 18.

Найти:
- Площадь сектора AOC, содержащего сторону AC.

Решение:
Площадь сектора определяется как:

S_sector = (θ / 360) * S,

где θ — центральный угол, соответствующий сектору AOC (60 градусов).

Подставляем значения:

S_sector = (60 / 360) * 18

S_sector = (1/6) * 18 = 3 см².

Ответ:
Площадь сектора AOC равна 3 см².