Дано:
- Точка P(10; -5)
- Точка T(-2; 11)
Найти:
1) Координаты центра и радиус окружности.
2) Уравнение окружности.
3) Проверить, лежит ли на окружности точка D(-5; -2).
Решение:
1) Чтобы найти координаты центра окружности, используем формулу средней точки:
C = ((x_1 + x_2) / 2; (y_1 + y_2) / 2),
где (x_1, y_1) – координаты точки P, а (x_2, y_2) – координаты точки T.
C = ((10 + (-2)) / 2; (-5 + 11) / 2)
= (8 / 2; 6 / 2)
= (4; 3).
Теперь найдем радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра, которую мы можем вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками:
d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2).
d = sqrt((-2 - 10)^2 + (11 - (-5))^2)
= sqrt((-12)^2 + (16)^2)
= sqrt(144 + 256)
= sqrt(400)
= 20.
Радиус R = d/2 = 20/2 = 10.
2) У нас есть центр окружности C(4; 3) и радиус R = 10. Теперь можно построить окружность с этими параметрами в координатной плоскости.
3) Уравнение окружности имеет вид:
(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = R^2,
где (x_c, y_c) – координаты центра окружности и R – радиус.
Подставляем значения:
(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 10^2
(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 100.
4) Проверим, лежит ли точка D(-5; -2) на окружности. Для этого подставим координаты D в уравнение окружности:
(-5 - 4)^2 + (-2 - 3)^2 = 100.
(-9)^2 + (-5)^2 = 100.
81 + 25 = 106.
Так как 106 не равно 100, точка D не лежит на окружности.
Ответ:
1) Координаты центра окружности: (4; 3), радиус: 10.
2) Окружность построена с центром (4; 3) и радиусом 10.
3) Уравнение окружности: (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 100.
4) Точка D(-5; -2) не лежит на окружности.