Дано:
- Точка P(8; -3)
- Точка T(2; -11)
Найти:
1) Координаты центра и радиус окружности.
2) Уравнение окружности.
3) Проверить, лежит ли точка D(-5; -2) на этой окружности.
Решение:
1. Центр окружности находится в середине отрезка PT. Для нахождения координат центра используем формулу:
C(xC; yC) = ((xP + xT)/2; (yP + yT)/2).
Подставляем значения:
xC = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5,
yC = (-3 + (-11)) / 2 = -14 / 2 = -7.
Итак, координаты центра C(5; -7).
Теперь найдем радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра PT. Сначала найдем расстояние между точками P и T:
|PT| = √((xT - xP)^2 + (yT - yP)^2)
= √((2 - 8)^2 + (-11 - (-3))^2)
= √((-6)^2 + (-8)^2)
= √(36 + 64)
= √100
= 10.
Теперь радиус будет равен:
r = |PT| / 2 = 10 / 2 = 5.
Координаты центра: (5; -7), радиус r = 5.
2. Чтобы построить окружность в координатной плоскости, нужно нарисовать круг с центром в точке C(5; -7) и радиусом 5.
3. Уравнение окружности записывается по следующей формуле:
(x - xC)^2 + (y - yC)^2 = r^2.
Подставляем известные значения:
(x - 5)^2 + (y + 7)^2 = 5^2
(x - 5)^2 + (y + 7)^2 = 25.
4. Теперь проверим, лежит ли точка D(-5; -2) на окружности. Подставляем координаты точки D в уравнение окружности:
(-5 - 5)^2 + (-2 + 7)^2 = 25
(-10)^2 + (5)^2 = 25
100 + 25 = 25.
Поскольку 125 не равно 25, точка D не лежит на окружности.
Ответ:
1) Центр окружности C(5; -7), радиус r = 5.
2) Уравнение окружности: (x - 5)^2 + (y + 7)^2 = 25.
3) Точка D(-5; -2) не лежит на окружности.