Question

Даны точки Р(-12; 10), M(6; 4) и К(0; -6). Отрезок BD является средней линией треугольника МРК (B∈MP, D∈MK), Определите координаты точек В и D и длину отрезка BD.

Answer 1

Дано:
- Точка P(-12; 10)
- Точка M(6; 4)
- Точка K(0; -6)

Найти:
Координаты точек B и D, а также длину отрезка BD.

Решение:

1. Находим координаты точки B. Точка B является серединой отрезка MP. Для этого используем формулу нахождения середины отрезка:

B = {(xM + xP)/2; (yM + yP)/2}.

Подставляем значения:

B = {(6 + (-12))/2; (4 + 10)/2}  
= {(-6)/2; 14/2}  
= {-3; 7}.

2. Теперь находим координаты точки D. Точка D является серединой отрезка MK. Используем аналогичную формулу:

D = {(xM + xK)/2; (yM + yK)/2}.

Подставляем значения:

D = {(6 + 0)/2; (4 + (-6))/2}  
= {6/2; (-2)/2}  
= {3; -1}.

3. Теперь вычислим длину отрезка BD. Длина отрезка BD вычисляется по формуле:

|BD| = √((xD - xB)^2 + (yD - yB)^2).

Подставляем значения:

|BD| = √((3 - (-3))^2 + (-1 - 7)^2)  
= √((3 + 3)^2 + (-8)^2)  
= √(6^2 + (-8)^2)  
= √(36 + 64)  
= √100  
= 10.

Ответ:
Координаты точки B: {-3; 7}; координаты точки D: {3; -1}; длина отрезка BD: 10.