Дано:
- Боковая сторона (AB) = 4 м.
- Угол A = 30°.
Найти:
Площадь равнобедренного треугольника.
Решение:
Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу:
S = (1/2) * a * h,
где a — основание, h — высота треугольника.
Сначала найдем основание BC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины A к основанию BC, делит основание пополам. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как D.
Таким образом, BD = DC = x и AB = AC = 4 м. Используем треугольник ABD для нахождения высоты AD:
В треугольнике ABD угол A равен 30°, и мы можем использовать синус:
sin(A) = h / AB.
Подставляем известные значения:
sin(30°) = h / 4.
Значение sin(30°) равно 1/2:
1/2 = h / 4.
Теперь найдем h:
h = 4 * (1/2)
h = 2 м.
Теперь найдем основание BC (a). Используем косинус:
cos(A) = x / AB.
Подставляем известные значения:
cos(30°) = x / 4.
Значение cos(30°) равно √3/2:
√3/2 = x / 4.
Теперь найдем x:
x = 4 * (√3/2)
x = 2√3 м.
Итак, основание BC будет:
BC = BD + DC = 2x = 2(2√3) = 4√3 м.
Теперь можем найти площадь S:
S = (1/2) * a * h
S = (1/2) * (4√3) * 2.
Упрощаем:
S = 4√3 м².
Ответ:
Площадь равнобедренного треугольника равна 4√3 м².