Дано:
∠CMD = 30°,
∠D = 45°,
CM = 8 см.
Найти:
неизвестные углы и боковые стороны трапеции ABCD.
Решение:
1) Найдем угол ∠C. Поскольку CM || AB, то углы ∠CMD и ∠C равны, так как они являются накрест лежащими углами:
∠C = ∠CMD = 30°.
2) Теперь найдем угол ∠A. Угол ∠A можно найти, используя, что сумма углов в треугольнике CDB равна 180°. Таким образом:
∠C + ∠D + ∠A = 180°.
Подставим известные значения:
30° + 45° + ∠A = 180°.
Теперь решим уравнение:
∠A = 180° - 75° = 105°.
3) Теперь найдем боковые стороны AD и BC. Для этого используем треугольник CMD. В этом треугольнике применим синус для нахождения длины CD:
sin(∠C) = CM/CD.
Из этого следует, что:
CD = CM / sin(∠C) = 8 / sin(30°).
Зная, что sin(30°) = 1/2, получаем:
CD = 8 / (1/2) = 8 * 2 = 16 см.
4) Теперь найдем длину боковой стороны AD. Используем угол ∠D:
AD = CM / cos(∠C) = 8 / cos(30°).
Зная, что cos(30°) = √3/2, получаем:
AD = 8 / (√3/2) = 8 * 2/√3 = 16/√3 см.
Ответ:
∠A = 105°, ∠C = 30°, CD = 16 см, AD = 16/√3 см.