Дано:
- AD = 7 см (длинное основание трапеции).
- CD = 2√2 см (боковая сторона трапеции).
- AB ⊥ AD (AB является высотой трапеции).
- ∠D = 45°.
Найти:
Площадь боковой поверхности образовавшегося усечённого конуса S_b.
Решение:
1. В трапеции ABCD, так как угол D равен 45°, а AB перпендикулярно AD, то можно найти высоту AB, используя треугольник ACD.
2. Поскольку CD = 2√2 см и угол D = 45°, стороны в этом треугольнике удовлетворяют соотношению:
AC = CD * cos(45°) = 2√2 * (√2/2) = 2 см,
AB = CD * sin(45°) = 2√2 * (√2/2) = 2 см.
3. Теперь мы имеем радиус верхнего основания R2 = AD = 7 см и радиус нижнего основания R1 = AC = 2 см.
4. Образующая усечённого конуса l равна длине стороны CD, которая составляет 2√2 см.
5. Площадь боковой поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле:
S_b = π * (R1 + R2) * l.
6. Подставим известные значения:
S_b = π * (2 + 7) * 2√2 = π * 9 * 2√2 = 18π√2 см².
Ответ:
Площадь боковой поверхности образовавшегося усечённого конуса составляет 18π√2 см².