Дано:
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника R = 12 см.
Найти:
Радиус вписанной окружности r, сторону a и высоту h треугольника.
Решение:
1) Сначала найдем сторону правильного треугольника. Формула для вычисления стороны a в зависимости от радиуса описанной окружности R:
a = R * sqrt(3).
Подставим значение радиуса:
a = 12 * sqrt(3) см.
2) Теперь найдем радиус вписанной окружности r. Формула для радиуса вписанной окружности в правильном треугольнике:
r = (a * sqrt(3)) / 6.
Подставим значение стороны:
r = ((12 * sqrt(3)) * sqrt(3)) / 6 = (12 * 3) / 6 = 6 см.
3) Найдем высоту h правильного треугольника. Формула для высоты h в зависимости от стороны a:
h = (a * sqrt(3)) / 2.
Подставим значение стороны:
h = ((12 * sqrt(3)) * sqrt(3)) / 2 = (12 * 3) / 2 = 18 см.
Ответ:
Радиус вписанной окружности равен 6 см, сторона треугольника равна 12√3 см, высота треугольника равна 18 см.