Дано:
Радиус описанной окружности R = 10 см.
Найти:
Площадь правильного треугольника S.
Решение:
1) Площадь правильного треугольника можно выразить через радиус описанной окружности по формуле:
S = (a² * √3) / 4,
где a - сторона треугольника.
2) Сторона правильного треугольника связана с радиусом описанной окружности следующим образом:
a = R * √3.
Подставляем значение радиуса:
a = 10 * √3 см.
3) Теперь подставим это значение в формулу для площади:
S = ((10 * √3)² * √3) / 4.
4) Вычислим:
S = (100 * 3 * √3) / 4,
S = (300√3) / 4,
S = 75√3 см².
Ответ:
Площадь правильного треугольника равна 75√3 см².