Дано:
Сторона правильного четырехугольника (квадрата) a = 12 см.
Найти:
Длину дуги, соответствующей центральному углу четырехугольника L.
Решение:
1) Для правильного четырехугольника (квадрата) центральный угол, соответствующий каждой стороне, равен 90 градусов.
2) Длина окружности C описанной вокруг квадрата вычисляется по формуле:
C = 2πR,
где R – радиус описанной окружности. Радиус R для квадрата выражается как:
R = (a√2) / 2.
3) Подставим значение a:
R = (12√2) / 2 = 6√2 см.
4) Найдем длину окружности C:
C = 2π(6√2) = 12π√2 см.
5) Длина дуги L, соответствующая центральному углу в 90 градусов, составляет 1/4 от длины окружности:
L = (90/360) * C = (1/4) * C.
6) Подставим найденное значение C:
L = (1/4) * (12π√2) = 3π√2 см.
Ответ:
Длина дуги, соответствующая центральному углу четырехугольника, равна 3π√2 см.