Дано: Квадрат ABCD
1. Для построения отрезка, в который отобразится диагональ BD при повороте около точки A на 90° против часовой стрелки:
- Начертим квадрат ABCD.
- Найдем середину диагонали BD и обозначим ее как O.
- Проведем прямую, перпендикулярную BD через точку O. Обозначим точку пересечения этой прямой с прямой AC как E.
- Отрезок AE будет являться результатом отображения диагонали BD при повороте на 90° против часовой стрелки.
2. Для нахождения точки, в которую отобразится точка D при повороте около точки B на 45° по часовой стрелке:
- Найдем координаты точек A, B, C и D квадрата ABCD.
- Найдем координаты точки D' после поворота на 45° по часовой стрелке относительно точки B. Для этого используем формулы поворота на плоскости:
x' = (x - x0) * cos(θ) - (y - y0) * sin(θ) + x0
y' = (x - x0) * sin(θ) + (y - y0) * cos(θ) + y0
Где (x0, y0) - координаты центра поворота (точки B), θ - угол поворота (45°).
- Точка D' будет результатом отображения точки D при повороте на 45° по часовой стрелке относительно точки B.
Ответ:
1) Отрезок AE будет результатом отображения диагонали BD при повороте около точки A на 90° против часовой стрелки.
2) Точка D' будет точкой, в которую отобразится точка D при повороте около точки B на 45° по часовой стрелке.