Дано: диагональ боковой грани куба равна 10 см.
Обозначим сторону куба через а. Тогда диагональ боковой грани можно выразить через сторону куба и теорему Пифагора:
d^2 = a^2 + a^2
d^2 = 2a^2
a = d / sqrt(2)
Площадь боковой поверхности куба вычисляется по формуле S = 4 * a^2, так как у куба 4 боковых грани:
S = 4 * (d / sqrt(2))^2
S = 4 * (d^2 / 2)
S = 2 * d^2
Подставляем известное значение диагонали боковой грани:
S = 2 * 10^2
S = 2 * 100
S = 200 кв.см
Ответ: площадь боковой поверхности куба равна 200 квадратных сантиметров.