Дано: диагональ призмы d = 10 см, диагональ основания D = 8 см.
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле:
S_bok = P * h,
где P - периметр основания, h - высота призмы.
В правильной четырехугольной призме диагонали основания соотносятся как стороны квадрата: D = a√2, где a - сторона квадрата (основания).
Из этого соотношения найдем сторону основания:
a = D / √2 = 8 / √2 = 4√2.
Также в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю и половиной стороны основания, находим высоту призмы:
h = √(d^2 - (D/2)^2) = √(10^2 - 4^2) = √(100 - 16) = √84 = 2√21.
Теперь найдем периметр основания:
P = 4a = 4 * 4√2 = 16√2.
Вычислим площадь боковой поверхности:
S_bok = 16√2 * 2√21 = 32√42 кв.см.
Ответ:
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна 32√42 кв.см.