Дано:
Длина диагоналей ромба: d1 = 12 м, d2 = 16 м.
Боковое ребро призмы: h = 10 м.
Найти:
Площадь полной поверхности призмы S.
Решение:
1. Сначала найдем площадь основания (ромба).
Площадь ромба A вычисляется по формуле:
A = (d1 * d2) / 2
A = (12 * 16) / 2
A = 192 / 2
A = 96 м².
2. Найдем площадь боковых сторон призмы.
Площадь одной боковой грани прямой призмы (параллелограмм) равна произведению длины стороны ромба и высоты призмы.
Для нахождения длины стороны ромба используем формулу:
s = sqrt((d1/2)² + (d2/2)²)
s = sqrt((12/2)² + (16/2)²)
s = sqrt(6² + 8²)
s = sqrt(36 + 64)
s = sqrt(100)
s = 10 м.
Площадь одной боковой грани P:
P = s * h
P = 10 * 10
P = 100 м².
Площадь всех боковых граней (4 грани):
P_total = 4 * P
P_total = 4 * 100
P_total = 400 м².
3. Теперь найдем общую площадь полной поверхности призмы:
S = 2 * A + P_total
S = 2 * 96 + 400
S = 192 + 400
S = 592 м².
Ответ:
Площадь полной поверхности призмы равна 592 м².