Дано:
Радиус сферы R = 6 см, угол МОК = 60°.
Найти:
Длину отрезка МК, площадь сферы и объем шара.
Решение:
1. Сначала найдем длину отрезка МК. В треугольнике, образованном точками М, О и К, угол МОК равен 60°, а стороны OM и OK равны радиусу сферы R.
Используем формулу для длины отрезка МК:
МК = R * sqrt(2 - 2 * cos(угол)), где угол = 60°.
Значение cos(60°) = 0.5.
Подставим значения:
МК = 6 * sqrt(2 - 2 * 0.5) = 6 * sqrt(2 - 1) = 6 * sqrt(1) = 6 см.
2. Теперь найдем площадь сферы. Формула для площади сферы:
S = 4 * π * R².
Подставим значение радиуса:
S = 4 * π * 6² = 4 * π * 36 = 144π см².
3. Найдем объем шара. Формула для объема шара:
V = (4/3) * π * R³.
Подставим значение радиуса:
V = (4/3) * π * 6³ = (4/3) * π * 216 = 288π см³.
Ответ:
Длина отрезка МК равна 6 см, площадь сферы равна 144π см², объем шара равен 288π см³.