Дано:
Образующая цилиндра l = 5r,
Боковая поверхность цилиндра Sб = 80π.
Найти:
Радиус основания цилиндра r.
Решение:
Боковая поверхность цилиндра выражается формулой:
Sб = 2πrh,
где h - высота цилиндра.
Так как боковая поверхность цилиндра Sб равна 80π, то можно записать:
80π = 2πrh.
Упростим уравнение, разделив обе части на 2π:
40 = rh.
Также известно, что образующая l равна 5r:
l = 5r.
Заменяем l в формуле для боковой поверхности:
40 = r * 5r.
Раскрываем скобки:
40 = 5r^2.
Делим обе части на 5:
8 = r^2.
Извлекаем квадратный корень:
√8 = r.
Ответ:
Радиус основания цилиндра r = √8.