Дано:
Сторона основания пирамиды: a = 3√2,
Высота пирамиды: h = 4.
Найти:
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды.
Решение:
Пусть S - вершина пирамиды, ABCD - основание пирамиды (четырехугольник).
Так как пирамида правильная, то высота пирамиды проходит через середину боковой грани, а боковая грань делится на две подграни прямой, проведенной из вершины пирамиды к центру основания, таким образом образуется равнобедренный треугольник ABS (S - середина AB), где AS - боковое ребро пирамиды.
В равнобедренном треугольнике ASB применим теорему Пифагора:
h^2 = (AB/2)^2 + AS^2,
4^2 = (3√2 / 2)^2 + AS^2,
16 = 9/4 + AS^2,
AS^2 = 63/4,
AS = √(63/4).
Таким образом, боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно √(63/4).
Ответ:
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно √(63/4).