Дано:
AB = AD = 8√2,
CC1 = 12,
точка K - середина ребра CC1.
Найти:
Площадь сечения параллелепипеда.
Решение:
1. Найдем длину CK.
Так как К - середина ребра CC1, то CK = 1/2 * CC1 = 1/2 * 12 = 6.
2. Построим сечение плоскостью, проходящей через точки B, D и K.
Плоскость проходит через точки B, D и K, поэтому сечение будет прямоугольником со сторонами BD и DK. Прямоугольник ABCDK имеет две диагонали AC и BK, которые пересекаются в точке O, являющейся центром прямоугольника.
3. Найдем длину диагонали AC.
AC = √(AB^2 + BC^2) = √((8√2)^2 + 12^2) = √(128 + 144) = √272 = 4√17.
4. Найдем длину диагонали BK.
Так как каждая из диагоналей делит прямоугольник на два равных треугольника, диагональ BK равна половине диагонали AC. Поэтому BK = 1/2 * AC = 1/2 * 4√17 = 2√17.
5. Найдем площадь прямоугольника ABCDK.
Площадь прямоугольника равна произведению его диагоналей, поделенному на 2: S = (AC * BK) / 2 = (4√17 * 2√17) / 2 = 8 * 17 / 2 = 68.
Ответ:
Площадь сечения параллелепипеда, проходящего через точки B, D и K, равна 68.