Дано:
AB = BC = 12√2,
BB1 = 10,
точка М - середина ребра BB1.
Найти:
Площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, C и M.
Решение:
1. Так как точка М является серединой ребра BB1, то BM = MB1 = BB1 / 2 = 10 / 2 = 5.
2. Рассмотрим треугольник AMC. Из условия известно, что AM = MC (так как точка М лежит на диагонали AC). Также AM = BM = 5 (треугольник ABM прямоугольный и равнобедренный).
3. Найдем AC, используя теорему Пифагора в треугольнике ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2,
AC^2 = (12√2)^2 + (12√2)^2,
AC^2 = 288 + 288,
AC^2 = 576,
AC = √576,
AC = 24.
4. Так как AM = MC = BM = 5, построим плоскость, проходящую через точки A, C и M. Получим прямоугольник AMCD, где AM = MC = 5, AC = 24.
5. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = AM * AC = 5 * 24 = 120.
Ответ:
Площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, C и M, равна 120.