Дано:
Сторона основания: a = 6√2,
Диагональ призмы: d = 13.
Найти:
Длину бокового ребра правильной четырехугольной призмы.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник, образованный стороной основания и диагональю. Этот треугольник является прямоугольным со сторонами a/2, a/2 и d.
2. Применим теорему Пифагора к этому треугольнику:
(a/2)^2 + (a/2)^2 = d^2,
a^2/4 + a^2/4 = d^2,
a^2/2 = d^2,
a^2 = 2d^2.
3. Найдем значение a:
a = √(2d^2) = √(2 * 13^2) = √(2 * 169) = √(338) = √(2 * 169) = 13√2.
4. Длина бокового ребра призмы равна стороне основания:
Длина бокового ребра = a = 13√2.
Ответ:
Длина бокового ребра правильной четырехугольной призмы равна 13√2.