Дано:
Площадь параллелограмма S = 12√3 см²,
длина стороны CD = 4 см,
угол ∠C = 60°.
Найти:
Длину диагонали BD.
Решение:
Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:
S = a * b * sin(∠C),
где a и b — длины сторон, а ∠C — угол между ними.
В нашем случае одна из сторон равна CD = 4 см, и подставим известные значения в формулу:
12√3 = 4 * b * sin(60°).
Значение sin(60°) равно √3 / 2. Подставляем:
12√3 = 4 * b * (√3 / 2).
Упростим уравнение:
12√3 = 2√3 * b.
Теперь разделим обе стороны на 2√3:
b = 12√3 / (2√3) = 6 см.
Теперь мы знаем, что длина стороны AB (или AD) равна 6 см. Теперь можем использовать длины сторон и угол для нахождения диагонали BD.
Используем теорему косинусов для треугольника BCD:
BD² = BC² + CD² - 2 * BC * CD * cos(∠C).
Здесь BC = AB = 6 см и CD = 4 см, угол ∠C = 60°.
Значение cos(60°) равно 1/2. Подставляем:
BD² = 6² + 4² - 2 * 6 * 4 * (1/2).
Вычислим:
BD² = 36 + 16 - 24 = 28.
Теперь найдем длину диагонали BD:
BD = √28 = 2√7 см.
Ответ:
Длина диагонали BD = 2√7 см.