Дано:
Параллелограмм МРКН.
Найти:
Докажите, что площади треугольников МРК и МРН равны.
Решение:
1. Площадь параллелограмма может быть вычислена как:
S = a * h,
где a — основание, h — высота.
2. Параллелограмм МРКН можно разделить на два треугольника: МРК и МРН. Обе эти площади составляют половину площади параллелограмма.
3. Площадь треугольника МРК можно выразить как:
S_МРК = 1/2 * МР * h_1,
где МР — основание, h_1 — высота, опущенная из точки К на сторону МР.
4. Площадь треугольника МРН можно выразить как:
S_МРН = 1/2 * МР * h_2,
где h_2 — высота, опущенная из точки Н на сторону МР.
5. В параллелограмме высоты h_1 и h_2 совпадают, так как они обе являются высотами, опущенными на одну и ту же сторону МР. Это связано с тем, что в параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны.
6. Таким образом, имеем:
h_1 = h_2.
7. Теперь подставим равные высоты в формулы площадей:
S_МРК = 1/2 * МР * h
S_МРН = 1/2 * МР * h.
8. Из этого видно, что S_МРК = S_МРН.
Ответ:
Площади треугольников МРК и МРН равны.