Дано:
Стороны параллелограмма: a = 6, b = 3√2.
Острый угол: α = 45°.
Найти:
Большую диагональ параллелограмма.
Решение:
1. Формула для нахождения диагоналей параллелограмма:
D1 = √(a^2 + b^2 + 2ab * cos(α)),
D2 = √(a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)).
2. Сначала найдем D1, используя косинус угла 45°:
cos(45°) = √2 / 2.
3. Подставим известные значения в формулу для D1:
D1 = √(6^2 + (3√2)^2 + 2 * 6 * (3√2) * (√2 / 2)).
4. Посчитаем:
6^2 = 36,
(3√2)^2 = 18,
2 * 6 * (3√2) * (√2 / 2) = 6 * 3 * 2 = 36.
5. Теперь сложим все:
D1 = √(36 + 18 + 36) = √90.
6. Упростим:
√90 = √(9 * 10) = 3√10.
7. Теперь найдем D2, используя ту же формулу:
D2 = √(6^2 + (3√2)^2 - 2 * 6 * (3√2) * (√2 / 2)).
8. Подставим значения:
D2 = √(36 + 18 - 36).
9. Упростим:
D2 = √(18) = 3√2.
10. Теперь определим, какая из диагоналей больше. Мы имеем:
D1 = 3√10 и D2 = 3√2.
11. Поскольку √10 > √2, следовательно, D1 > D2.
Ответ:
Большая диагональ параллелограмма равна 3√10.