Дано:
Стороны параллелограмма a = 4 м, b = 2√3 м.
Острый угол α = 30°.
Найти:
Большую диагональ параллелограмма.
Решение:
1. Формула для вычисления длин диагоналей параллелограмма:
d1 = √(a² + b² + 2ab * cos(α))
d2 = √(a² + b² - 2ab * cos(α))
Где d1 — большая диагональ, d2 — меньшая диагональ.
2. Сначала вычислим значения a² и b²:
a² = 4² = 16
b² = (2√3)² = 4 * 3 = 12
3. Теперь подставим a² и b² в формулы:
a² + b² = 16 + 12 = 28.
4. Найдем cos(30°):
cos(30°) = √3/2.
5. Теперь подставим все значения в формулу для d1:
d1 = √(28 + 2 * 4 * 2√3 * (√3/2)).
6. Упростим выражение:
d1 = √(28 + 2 * 4 * 2√3 * √3/2)
d1 = √(28 + 16)
d1 = √44.
7. Далее вычислим √44:
√44 = √(4 * 11) = 2√11.
Таким образом, большая диагональ равна 2√11 м.
Ответ:
Большая диагональ параллелограмма равна 2√11 м.