Диагонали параллелограмма равны 6 и 16, а угол между ними равен 60°. Найдите высоту параллелограмма, проведенную к меньшей стороне.
от

1 Ответ

дано:  
длина первой диагонали (d1) = 6 см  
длина второй диагонали (d2) = 16 см  
угол между диагоналями (α) = 60°

найти:  
высоту параллелограмма, проведенную к меньшей стороне

решение:  
1. Площадь параллелограмма можно найти через длины его диагоналей и угол между ними по формуле:
S = (d1 * d2 * sin(α)) / 2.

2. Подставим известные значения в формулу:
S = (6 * 16 * sin(60°)) / 2.

3. Найдем значение синуса угла 60°:
sin(60°) = √3 / 2.

4. Теперь подставим значение синуса в формулу площади:
S = (6 * 16 * (√3 / 2)) / 2
S = (96 * √3) / 4
S = 24√3 см².

5. Обозначим стороны параллелограмма как a и b, где a — это меньшая сторона, а h — высота, проведенная к меньшей стороне. Площадь также можно выразить как:
S = a * h.

6. Чтобы найти меньшую сторону a, используем косинусное правило для нахождения длины сторон параллелограмма через его диагонали:
a = √((d1^2 + d2^2 - 2 * d1 * d2 * cos(α))).

7. Найдем значение косинуса угла 60°:
cos(60°) = 1/2.

8. Подставим значения:
a = √((6^2 + 16^2 - 2 * 6 * 16 * (1/2)))
a = √(36 + 256 - 96)
a = √(196)
a = 14 см.

9. Теперь, зная площадь S и сторону a, найдем высоту h:
h = S / a
h = (24√3) / 14.

10. Упростим выражение:
h = (12√3) / 7 см.

ответ:  
высота параллелограмма, проведенная к меньшей стороне, равна (12√3) / 7 см.
от