дано:
АК = 3,
ВК = 6.
найти:
периметр треугольника ABC.
решение:
1. Обозначим длины сторон треугольника ABC. Поскольку треугольник равнобедренный, обозначим AB = AC = x, и BC = y.
2. Из условия задачи известно, что:
AK + BK = AB,
то есть:
3 + 6 = x,
x = 9.
Таким образом, AB = AC = 9.
3. Теперь найдём сторону BC. В равнобедренном треугольнике с вписанной окружностью для стороны BC можно использовать отношение отрезков, образованных на стороне AB.
4. Используем теорему о том, что в равнобедренном треугольнике, если окружность вписана, то отрезки, на которые сторона делится касательной к окружности, равны. Значит, мы можем написать:
BK = 6 (это отрезок от точки касания до точки B),
AK = 3 (это отрезок от точки A до точки касания).
5. Следовательно, для стороны BC получаем:
BC = BK + AK = 6 + 3 = 9.
6. Рассчитаем периметр треугольника ABC:
P = AB + AC + BC,
P = 9 + 9 + 9 = 27.
ответ:
периметр треугольника ABC составляет 27.