Question

Прямая, проходящая через точку пересечения медиан треугольника, отсекает от треугольника трапецию, площадь которой равна 24. Найдите площадь данного треугольника.

Answer 1

Дано:  
Площадь трапеции = 24  

Найти:  
Площадь треугольника ABC  

Решение:  
Точка пересечения медиан треугольника называется центроидом. Центроид делит каждую из медиан в отношении 2:1. Это означает, что трапеция, отсекаемая прямой, проходящей через центроид, имеет площадь, которая составляет 1/3 площади треугольника.

Обозначим площадь треугольника ABC как S. Тогда можем записать соотношение:

Площадь трапеции = (1/3) * S  

Подставляем известное значение:

24 = (1/3) * S  

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3:

S = 24 * 3  
S = 72  

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 72.

Ответ:  
Площадь треугольника ABC = 72