В параллелограмме ABCD проведены биссектрисы AM и DK (М ∈ ВС и К ∈ ВС). Найдите длину отрезка МК, если известно, что AD = 18 см, а периметр параллелограмма равен 56 см.
от

1 Ответ

Дано:  
AD = 18 см  
Периметр параллелограмма ABCD = 56 см  

Найти:  
Длину отрезка MK.  

Решение:  
Сначала найдем длину стороны AB. Поскольку периметр параллелограмма равен 2(AB + AD):

56 = 2(AB + AD)  
56 = 2(AB + 18)  
28 = AB + 18  
AB = 28 - 18 = 10 см.

Теперь известны длины сторон параллелограмма:  
AD = 18 см и AB = 10 см.

В параллелограмме биссектрисы углов A и D пересекают сторону BC в точках M и K соответственно. По свойству биссектрис в параллелограмме, длина отрезка MK может быть найдена по следующей формуле:

MK = (AD * AB) / (AD + AB).

Подставим известные значения:

MK = (18 * 10) / (18 + 10)  
MK = 180 / 28  
MK = 45 / 7 ≈ 6.43 см.

Ответ:  
Длина отрезка MK ≈ 6.43 см.
от