Дано:
Основание AM = 7 см
Основание DK = 19 см
Найти:
Периметр параллелограмма ABCD.
Решение:
В параллелограмме ABCD проведены биссектрисы AM и DK, которые пересекают сторону BC в точках M и K соответственно. Поскольку эта фигура образует трапецию AMKD, то стороны AD и BC являются параллельными.
Так как AM и DK — это основания трапеции, можем использовать формулу для нахождения длины боковых сторон AD и BC:
Сначала найдем среднюю линию (h) трапеции AMKD:
h = (AM + DK) / 2
h = (7 + 19) / 2
h = 26 / 2
h = 13 см.
Теперь у нас есть высота трапеции AMKD (которая равна расстоянию между основаниями) и мы знаем, что в параллелограмме ABCD стороны AD и BC равны. Обозначим их как a.
Мы можем выразить a через h, используя теорему о биссектрисе:
a = (AM * DK) / h
a = (7 * 19) / 13
a = 133 / 13 ≈ 10.23 см.
Теперь периметр P параллелограмма ABCD можно найти по формуле:
P = 2(AD + AB) = 2(a + a) = 4a.
Подставим значение a:
P = 4 * (133 / 13)
P = 532 / 13 ≈ 40.92 см.
Ответ:
Периметр параллелограмма ≈ 40.92 см.