Дано:
Отрезки AB и MK пересекаются в точке O. O — середина отрезка MK.
∠BMO = ∠AKO.
Найти: Нужно доказать, что треугольники MOB и KOA равны, то есть ∆MOB = ∆KOA.
Решение:
1. Поскольку O является серединой отрезка MK, то:
MO = OK.
2. Угол ∠BMO равен углу ∠AKO по условию задачи:
∠BMO = ∠AKO.
3. Также в обоих треугольниках есть общий угол ∠MOA:
∠MOA = ∠MOA.
Теперь можем использовать критерий равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (SAS):
- Сторона MO равна стороне OK (MO = OK).
- Угол ∠BMO равен углу ∠AKO (∠BMO = ∠AKO).
- Общий угол ∠MOA.
Таким образом, по критерию SAS:
∆MOB = ∆KOA.
Ответ: ∆MOB = ∆KOA.