Дано:
В равнобедренном треугольнике NBK основание NK, отрезки NA = КС.
∠NBK = 69°.
∠ABN = ∠ABC.
Найти: Нужно найти угол ∠CBK.
Решение:
1. В равнобедренном треугольнике NBK углы при основании равны, следовательно:
∠NBK = ∠NKB = 69°.
2. Сумма углов в треугольнике NBK равна 180°:
∠BNK + ∠NBK + ∠NKB = 180°.
Обозначим угол ∠BNK как x. Тогда:
x + 69° + 69° = 180°.
x + 138° = 180°.
Следовательно:
x = 180° - 138° = 42°.
То есть ∠BNK = 42°.
3. Теперь рассмотрим треугольник ABC, где ∠ABN = ∠ABC. Поскольку NA = КС и ∠ABN = ∠ABC, треугольник ABC также является равнобедренным.
Обозначим ∠ABN = ∠ABC = y.
4. Сумма углов в треугольнике ABC:
∠ABN + ∠ABC + ∠CAB = 180°.
Подставим известные значения:
y + y + ∠CAB = 180°.
2y + ∠CAB = 180°.
5. Теперь рассмотрим угол ∠CBK:
∠CBK = ∠NKB - ∠ABC.
Поскольку ∠NKB = 69° и ∠ABC = y:
∠CBK = 69° - y.
6. Чтобы найти y, заметим, что из треугольника NBK мы уже знаем, что:
y = ∠ABN = 42°.
7. Подставим y в уравнение для ∠CBK:
∠CBK = 69° - 42° = 27°.
Ответ: ∠CBK = 27°.