Дано: На прямой отмечены пять точек.
Найти: Могут ли середины трех отрезков с концами в этих точках совпадать?
Решение с подробными расчетами:
Предположим, что на прямой отмечены пять точек A, B, C, D и E, и середина отрезка AB совпадает с серединой отрезка CD, а также с серединой отрезка DE. Обозначим середины отрезков AB, CD и DE как M, N и P соответственно.
Так как M - середина отрезка AB, то AM = MB.
Аналогично, так как N - середина отрезка CD, то CN = ND.
И также, так как P - середина отрезка DE, то DP = PE.
Если середины отрезков совпадают, то AM = CN = DP и MB = ND = PE.
Из этого следует, что AB = AM + MB = CN + ND = DP + PE = DE.
Следовательно, отрезки AB, CD и DE имеют равные длины.
Таким образом, если пять точек лежат на одной прямой и середины трех отрезков с концами в этих точках совпадают, то все три отрезка должны быть равной длины.
Ответ: Да, середины трех отрезков с концами в пяти различных точках на прямой могут совпадать при условии, что длины соответствующих отрезков равны.